7.2.2. Методи детермінованого (функціонального) факторного аналізу

Балансовий метод. Основне призначення та суть балансового методу — встановлення співвідношень (пропорцій) груп взаємопов'язаних показників, що­до яких необхідно досягти взаємної тотожності. Най­більш широке застосування цей метод отримав у практиці бухгалтерського обліку, планування (у пер­шу чергу в частині ресурсного забезпечення, фінан­сів), розробки проектів (бізнес-планів), у логістиці. Він застосовується на рівнях мікро-, мезо- та макрорівнях — для аналізу розвитку підприємств, га­лузей, міжгалузевих комплексів, регіонів, кластер-них об'єднань, економіки країни, розвитку між­державних економічних союзів тощо.

Цей метод передбачає формування теоретично обґрунтованих та логічно взаємопов'язаних груп по­казників, які умовно розподіляються на потребу в ресурсах та можливість її забезпечення, наприклад необхідний персонал та наявні трудові ресурси, дохо­ди і витрати бюджету, інвестиції та доходи, платіжні ресурси та платіжні зобов'язання тощо.

Так, баланс матеріальних ресурсів визначається за формулою

. (7.11)

Якщо кожна з груп показників балансу, в свою чергу, складається з декількох підгруп, це суттєво розширює можливості аналізу. Розглянемо баланс матеріальних ресурсів з цих позицій:

(7-12) і і і

де З_п _ залишок товарів на початок року;

Н — надходження;

В — виробничі та інші витрати;

П — продаж (реалізація);

З_к — залишок на кінець року.

Балансовий метод дає змогу не лише групувати показники та загалом аналізувати ситуацію, а й ви­значати взаємозв'язки, здійснювати взаємний кон­троль даних, розраховувати невідомі дані. Крім того, відсутність повної тотожності між групами показ­ників, що балансуються, дає можливість дослідни­ку перевірити правильність власних теоретичних концепцій, виявити неточності при побудові груп.

Балансовий метод може застосовуватись як до­поміжний для інших методів, наприклад під час про­ведення факторного аналізу — у детермінованих простих та адитивних факторних моделях.

Зокрема, алгебраїчна сума впливу окремих фак­торів завжди повинна відповідати загальній вели­чині зміни результуючого показника, якщо у моделі правильно було враховано повний комплекс фак­торів впливу:

. (7.13)

При побудові детермінованих адитивних фактор­них моделей саме балансовий метод дозволяє визна­чати розмір окремих елементів (показників):

; (7.14)

В = 3_П + Н-(П + 3_К). (7.15)

У разі, якщо відомий вплив всіх факторів, за ви­ключенням одного, його значення розраховують як різницю між результуючим показником та сукуп­ним розміром усіх інших факторів:

(7.16)

Індексний метод. Індекси — узагальнюючі від­носні показники, які дають змогу оцінити розвиток або співвідношення явищ, процесів чи сукупностей, що не підлягають підсумовуванню. Застосування ін­дексного методу потребує формування однорідних су­купностей та приведення їх до зіставного формату. Найбільш вживаними є територіальні індекси (не­обхідні для просторових порівнянь), цінові, інфля­ційні, фізичного обсягу, якісних показників, індиві­дуальні, групові, агрегатні, середні з індивідуальних, індекси змінного складу (для порівняння середніх величин, на які здійснюють вплив структурні факто­ри) — добуток індексу постійного (фіксованого скла­ду у незмінній структурі на індекс структурних змін), розраховані за базовим та ланцюговим принципами.

Агрегатний індекс є основною формою будь-якого економічного індексу, для розрахунку якого та подолан­ня несумарності окремих індексів застосовують додат­ковий незмінний показник, що економічно (теоретич­но) тісно пов'язаний з показником, що індексується.

Цей індекс є тотожним:

а) середньому арифметичному індексу в тому разі, коли зважують індивідуальні індекси за допо­могою знаменника вихідного агрегатного індексу;

б) середньому гармонійному індексу в тому разі, коли зважують індивідуальні індекси за допомогою доданків чисельника вихідного агрегатного індексу.

Індексний метод є незамінним способом вивчен­ня факторів динаміки, для чого застосовується сис­тема взаємозалежних індексів, а також якісних змін. В економічному аналізі дуже важливо точно знати, якою мірою розвиток залежить від структур­них змін, тобто який ефект це дає на практиці. Це завдання вирішується за допомогою системи взаємо­залежних індексів, де показники динаміки середньо­го показника (індекс змінного складу) є добутком індексів середнього показника у незмінній структурі (індекс постійного складу) та індексу впливу зміни структури на динаміку середньої (індекс зміни струк­тури).

Методи визначення тенденцій та показників ди­наміки. Тенденції та показники динаміки визнача­ють безпосередньо для рядів динаміки, тобто систе­матизованої певним чином (переважно у хроно­логічній послідовності) сукупності показників, які характеризують певне явище або предмет. Отже, ряд динаміки — це сукупність показників часу (t) та рівнів ряду (y), які також можуть доповнюватись у разі потреби аналітичними показниками.

За ознакою величин, з яких вони складаються, ряди динаміки поділяють на абсолютні (у тому числі — наростаючими результатами), відносні та середні, а за ознакою часу — на моментні (на визна­чені дати — моменти часу) та інтервальні (за пев­ний проміжок часу — місяць, квартал, рік, 3—5 ро­ків тощо). Розрізняють також інтервал як характе­ристику інтервальних та моментних рядів, під яким розуміють відповідно: а) час, впродовж якого було сформовано зафіксоване значення показника; б) про­міжок часу між датами, на які припадають наведенівідомості. Це означає, що показники інтервального ряду є сумарними, тоді як на моментні це правило не поширюється.

Вивчення рядів динаміки дає змогу з'ясувати спрямованість та передбачити шляхи розвитку по­дій, зробити не лише кількісний, а й якісний аналіз процесу чи явища.

Ряди динаміки абсолютних величин характери­зують фактичний розвиток певних процесів або явищ (зміна кількості населення, обсягів валового виробництва, зовнішньоторговельного обігу, відсот­кових ставок тощо). Саме ряди динаміки абсолют­них величин є базовими для формування рядів від­носних (наприклад, темпів зростання) та середніх величин (середніх показників продуктивності праці, прибутковості, рентабельності, врожайності тощо).

Будь-які ряди динаміки не можуть зіставлятись, якщо наводяться дані, що є незіставними. Для уник­нення цієї проблеми користуються ідентичними ча­совими проміжками (інтервал ряду), вартісними оцінками, одиницями виміру, аналізують однотипні предмети або явища (див. п. 7.2.1).

Для того щоб вивчити ряд динаміки, необхідно у першу чергу визначити початковий рівень ряду ( ), тобто його перший елемент; кінцевий рівень ряду ( ) — елемент, розташований останнім; середній рі­вень ряду ( ), який визначається як середня хроно­логічна та відображає умови, в яких безпосередньо і відбувався досліджуваний процес. Необхідно зазна­чити, що:

а) у разі, коли всі інтервали інтервального ряду є однаковими, середня для ряду розраховується за формулою середньої арифметичної;

б) для різноінтервальпого ряду застосовують по­переднє приведення до однакового інтервалу, а потім — формулу середньої арифметичної;

в) для моментного ряду здійснюється його пере­ведення у рівноінтервальний, для чого приймають за правильне припущення, що явище мало рівномір­ний у часі розвиток, та використовують формулу, яка дає змогу визначити середні інтервальні та за­гальну середню:

; (7.17)

г) для моментного ряду з нерівними інтервалами зберігається логіка розрахунків, викладена у пункті "в" та формула середньої зваженої.

Крім та для аналізу рядів динаміки за­стосовують темпи зростання (Т_у), абсолютні ( ) та відносні прирости або темпи приросту (Ау), а також абсолютну величину одного відсотка приросту ( ).

Темпи зростання — співвідношення всередині одного ряду показників (елементів), що належать до різних періодів або моментів (7.18). Вони можуть характеризувати безперервну лінію розвитку, тобто бути базисними (всі співвідносяться з однією базою), а також відображати інтенсивність розвитку залеж­но від часу, або ланцюговими (послідовно розрахо­вуються, постійно змінюючи базу).

(7.18)

Для темпів зростання діє таке правило:

1) перемноження всіх ланцюгових індексів дає у результаті базисний;

2) співвідношення базисних індексів дорівнює проміжковому ланцюговому.

Абсолютний приріст — різниця між двома по­казниками (рівнями) одного ряду динаміки, яка оцінюється в одиницях виміру цього ряду. Абсолют­ний приріст можна розраховувати між початковим та кінцевим рівнями за певний проміжок часу між будь-якими рівнями ряду. У разі, якщо спостері­гається зменшення показників, вони відображають­ся з мінусом (як від'ємні). Середній абсолютний приріст розраховується за допомогою середньої арифметичної простої (7.19) або за допомогою нако­пиченого абсолютного приросту (7.20).

Ау = ^^-; (7.19)

п

Ду = ^. (7.20)

п

Відносний приріст (темп приросту) — показ­ник, що розраховується за допомогою абсолютних приростів або рівнів одного ряду динаміки за фор­мулою (7.21) та свідчить, на скільки змінились роз­міри предмета або явища за період часу, який дослі­джується.

Т_Ду=-^±Ц (7.21)

Уп

Абсолютна величина одного відсотка прирос­ту являє собою результат співвідношення абсолют­ного приросту на темп приросту та залежить від по­чаткового рівня (7.22). Його розрахунок має сенс

лише для ланцюгових приростів та темпів прирос­ту, тоді як для базисних він буде постійним.

а:

^-; (7.22)

^ТАу

Узагальнену характеристику інтенсивності роз­витку дають показники середніх темпів зростання (формула середньої геометричної (7.23—7.24)) та приросту.

Т = пІТ₁-Т₂-...-Т_п ; (7.23)

(7.24)

Для виявлення основної тенденції — ключового, найбільш суттєвого напрямку розвитку — зазвичай застосовують такі прийоми, як згладжування рядів динаміки за допомогою змінної середньої (тобто се­редньої, розрахованої як арифметичної за спеціаль­но вибрані проміжки часу (інтервали), розрахунок за якими проводиться зі зміщенням на один рівень ряду) та аналітичне вирівнювання рівнів рядів ди­наміки (із застосуванням для графіка фактичних даних кривої, що відображає функціональну за­лежність рівнів рядів динаміки від періоду часу).

Важливе значення при аналізі рядів динаміки та з'ясуванні тенденцій розвитку має розуміння того, чи підпадає досліджуване явище під вплив певних факторів, зокрема фактору сезонності.

Сезонні коливання — це стійкі зміни розвитку, викликані настанням певного періоду часу, які при­зводять до "збурення" кривої — стійких коливань, що повторюються. Вони характеризуються індекса­ми сезонності (І₈), сукупність яких формує так зва­ну сезонну хвилю. Вони по-різному розраховуються у стабільних рядах динаміки (7.25—7.26) та рядах, де маємо сформовану тенденцію розвитку.

п; (7.25)

І, =-^-100. (7.26)

Уо

Методи визначення показників варіації. Відомо, що середні — це найбільш широко вживані наочні показники, які зазвичай використовують для харак­теристики певної сукупності предметів або явищ. Але цими показниками можливості оцінювання не вичерпуються. Досить корисно знати відхилення від середніх, які відображають кількісну неоднорідність сукупності, у тому числі крайні значення — макси­мальне та мінімальне. Знання відхилення набуває особливого значення, коли йдеться про неоднорідні сукупності з тотожними середніми значеннями, що при детальному розгляді виявляються дуже різни­ми. У такому випадку середня вважається більш надійною, якщо розмір відхилення не значний, а картина, відображена такою середньою, — найбільш типова.

Для оцінювання відхилення від середньої у ста­тистиці та економічному аналізі застосовують показ­ники розмаху варіації, середньої з відхилень, дис­персії, середнього квадратичного відхилення, кое­фіцієнта варіації, внутрішньогрупової дисперсії та середньої внутрішньогрупової дисперсії тощо.

Розмаж варіації, або амплітуду відхилень край­ніх показників (К), розраховують як різницю між найбільшим та найменшим показниками варіюючої ознаки, тобто Д = Х_тах - Х_ті_п. Слід пам'ятати, що для суттєво різних груп (рядів розподілу) розмах варіації може бути однаковим, але інші показники варіації суттєво відрізнятимуться під впливом роз­поділу відхилень.

Відхилення являє собою різницю між варіантою та середнім показником вибраної сукупності, при­чому названа послідовність підстановки значень обо­в'язково має дотримуватись, що дасть змогу одно­значно характеризувати напрямок відхилень за до­помогою знаків "+" (перевищення) та "-" (недосяг-нення). Розрахунок середньої потребує нівелюван­ня знака або застосування модуля.

Середньоарифметичне лінійне відхилення (сі) розраховується як співвідношення суми відхилень та їхньої кількості (7.27), але більш точне уявлення про наближеність чи віддаленість сукупності від визначеної середньої надає середній квадрат відхи­лень (дисперсія, 8²) та середнє квадратичне відхи­лення (8), формули (7.28—7.29).

— /

<і= ' ¹ ; (7.27)

о²⁼^1Т ; (7.28)

2-/

У(х-х)^2Г 5 = л/5² = ^ • (7.29)

^{V Ш}

Середнє квадратичне відхилення зажди має ті самі одиниці виміру (іменовані числа), як і варіан­ти й середня, та відображає абсолютний розмір варіа­ції. Але, оскільки залежить від ступеня варіації озна­ки та абсолютних значень варіант, не можна по­рівнювати ці показники між двома рядами варіації чи різними явищами. Для цього існує показник кое­фіцієнт варіації (и) — відсоткове відношення серед­нього квадратичного відхилення до середньої ариф­метичної:

сгхІОО

и = —=-- (7.30)

х

Дисперсія та середнє квадратичне відхилення можуть бути розраховані методом моментів.

На особливу увагу заслуговує випадок, коли ана­лізувати необхідно сукупність предметів, частина з яких несе на собі певну ознаку (р), а інша частина — ні (#). Згадані ознаки у такому ряду варіації мають назву альтернативних. Середнє значення альтерна­тивної ознаки дорівнює частці, яка і є узагальнюю­чою характеристикою сукупності за певною ознакою:

- 1-р + 0-д

^х= _{р +} у , причому+ с/= 1. (7.31)

Дисперсія альтернативної ознаки розраховується за формулою (7.32), а середнє квадратичне відхилен­ня, — відповідно, як його квадратний корінь (7.33).

„₂ 0-~р)²-р + (0-р)²-а ₂ о

_5р=- р _{+ ?} . -?-Р⁺Р -1-РЯІ <⁷-³²)

°р =4м , причому 5,, < 0,25. (7.33)

Крім названих, для аналізу варіаційних рядів застосовують ще такі наукові прийоми і показники: закономірності розподілу, теоретичну криву розпо­ділу, нормальний розподіл, вирівнювання фактич­ного розподілу по кривій нормального розподілу, кри­терії узгодження (Пірсона (хі-квадрат), Романов-ського, Колмогорова (лямбда), Ястремського та ін.), асиметрію розподілу та ексцес.

Метод функціонально-вартісного аналізу. Фун­кціонально-вартісний аналіз — метод системного аналізу об'єкта, орієнтований на оптимізацію спів­відношення споживчих властивостей товару та ви­трат на його розробку, виробництво і використання. Ключовим поняттям цього методу є корисний ефект, а завданням — скорочення витрат на одиницю ко­рисного ефекту, яке забезпечується одним із кількох шляхів: зниженням витрат при одночасному збере­женні споживчих властивостей; підвищенням якос­ті при збереженні рівня витрат; зменшенням витрат при підвищенні якості; збереженням витрат при обґрунтованому зниженні якісних характеристик. Аналіз проводять за допомогою показників собівар­тості, матеріале-, трудо-, фондо-, енерго- науко-місткості, продуктивності праці тощо.

Для функціонально-вартісного аналізу харак­терні такі особливості.

По-перше, функціональний підхід, за якого об'єк­ти розглядаються як комплекс функцій: основних (що реалізують призначення об'єкта), допоміжних та зайвих (непотрібних, які можуть бути усунуті без шкоди для виробництва).

По-друге, принцип універсальності, який перед­бачає можливість застосування продукту в різних галузях і на різних стадіях виробничого процесу — на етапах передпроектному (наукового дослідження), проектування, підготовки, функціонування, ре­конструкції, технічного переозброєння, удоскона­лення технології виробництва та ін.

По-третє, використанням переважно нестандарт­них прийомів, що забезпечує прийняття принципо­во нових рішень з удосконалення організації вироб­ництва та надання послуг.

По-четверте, для проведення функціонально-вар­тісного аналізу створюються дослідні групи у складі експертів, інженерів, конструкторів, економістів, технологів, організаторів виробництва та інших спе­ціалістів, що має забезпечити комплексне вирішен­ня проблеми.

Застосування функціонально-вартісного аналізу не обмежується лише проектуванням нового продук­ту, техніки і технології, модернізацією об'єкта. Цей метод використовується для оцінювання функціо­нуючих підприємств і виробничих процесів з метою поліпшення ефективності роботи та зниження ви­трат. Аналіз може проводитись за окремими або всіма технологічними операціями відтворювального процесу. Це дає змогу встановити матеріальні і трудові витрати на виконання кожної операції.

Досягти певних результатів можна різними спо­собами, застосовуючи різні технічні, технологічні рі­шення, можливості логістики, кадровий потенціал, що потребуватиме нетотожних витрат фінансових, матеріальних і трудових ресурсів. Із декількох мож­ливих варіантів відбирається найбільш раціональ­ний, що робить функціонально-вартісний аналіз ефек­тивним методом раціоналізації відтворювального процесу.

Проведення функціонально-вартісного аналізу вимагає певної послідовності.

I етап — підготовчий. Він передбачає вибір об'єкта дослідження, визначення мети і завдань, розробку робочого плану, формування складу виконавців, офор­млення управлінського рішення, в якому вказують­ся строки, витрати, джерела фінансування.

II етап — інформаційний. Його зміст складають підготовка, збір і систематизація інформації про об'єкт та його аналоги, їх вивчення, аналіз патент­ної інформації, раціоналізаторських пропозицій, по­в'язаних з удосконаленням об'єкта, тощо.

III етап — аналітичний. Тут визначаються всі можливі функції об'єкта, здійснюється їх групуван­ня, будується функціональна модель, проводиться оцінювання витрат.

IV етап — творчий. Розробляються пропозиції з удосконалення об'єкта, проводиться аналіз і поперед­ній відбір пропозицій, формулюються варіанти удос­коналення об'єкта.

V етап — дослідницький. Проводиться попереднє оцінювання запропонованих варіантів, розробля­ються ескізи вибраних варіантів з необхідними роз­рахунками, готується комплексна техніко-економічна оцінка варіантів за критерієм оптимізації приве­дених витрат з урахуванням виконання функцій.

VI етап — рекомендаційний. Його елементами є експертиза техніко-економічних даних запропоно­ваних варіантів, визначення і прийняття оптималь­ного з них для впровадження у виробництво, скла­дання плану-графіка.

VII етап — впровадження. Він передбачає затвер­дження плану-графіка, розробку науково-проектної документації, освоєння, контроль за впровадженням інновацій.

Отримані результати функціонально-вартісного аналізу використовуються при плануванні, фінан­суванні, встановленні цін на продукцію, визначенні витрат на виконання технологічних процесів.