7.2.3. Методи стохастичного (кореляційного) факторного аналізу

Методи кореляційного аналізу. Для того щоб отри­мати достовірні відомості про предмети та явища навколишнього світу, зокрема ті, що відбуваються у сфері економіки, необхідно пам'ятати, що всі вони мають внутрішнє і зовнішнє середовище, з яким перебувають у діалектичній єдності — отримують від них певний вплив та самі на них впливають. Отже, досліднику важливо знати, які елементи справляють найсуттєвіший вплив і який саме його характер. Для цього застосовують поняття "функ­ціональні зв'язки", "кореляційні зв'язки" та відпо­відні методи їх оцінювання.

Незалежно від того, маємо ми справу з функціо­нальними чи кореляційними зв'язками, їх слід поді­ляти на:

прямі (напрямок зміни ознаки та результую­чого показника збігаються) та зворотні (напрямок зміни ознаки та результуючого показника є проти­лежними);

— лінійні (зі зростанням факторної ознаки без­перервно змінюється (збільшується або зменшуєть­ся) результуюча) або нелінійні (у разі зростання фак­торної ознаки результуюча змінюється нерівномір­но або змінюється напрямок);

— однофакторні (досліджується зв'язок між од­нією ознакою (фактором) та результатом) та багато-факторні (маємо декілька ознак, які впливають на кінцевий результат). Це, відповідно, парна та мно­жинна кореляції.

Функціональний зв'язок — це такий тип взає­мозалежності результуючого показника й ознаки, коли одному значенню ознаки відповідає лише одне значення результату. Він найбільш широко засто­совується у фізиці, математиці, точних науках, тоді як в економіці трапляється значно менше. Функціо­нальний зв'язок за своїми ключовими характери­стиками є повним, точним, відображає однозначний вплив усіх факторів на результат та з однією силою проявляється щодо всіх одиниць досліджуваної су­купності.

Як уже наголошувалось, дослідження функціо­нальних зв'язків відбувається за допомогою ряду методів, серед яких найбільш поширені балансовий та індексний.

При вивченні явищ, які мають місце у суспіль­ному та економічному житті, зазвичай нам відома лише частина факторів, їх іноді неповний взаємо­зв'язок, основні види впливу. У такому разі засто­совують комплекс методів дослідження кореляцій­них зв'язків. Вони відображають неповний зв'язок між ознаками і результуючим показником, що має загальний або усереднений характер, і потребують для свого виявлення масових спостережень, підпа­даючи під дію закону великих чисел.

Дослідження кореляційних зв'язків потребує від дослідника володіння такими методами: взаємної залежності (для атрибутивних (якісних) ознак); па­ралельних рядів (для кількісно варіюючих ознак); кореляційно-регресивного аналізу, а також графіч­ного, аналітичних групувань тощо.

Розглянемо основні положення методів вивчен­ня кореляції атрибутивних ознак, однофакторного та багатофакторного кореляційних аналізів.

Щодо кореляції атрибутивних, або якісних, ознак, то найчастіше застосовують коефіцієнт взаємної за­лежності Чупрова (К,,) та коефіцієнта асоціації (К_а). К_ч дає змогу визначати та вимірювати зв'язок між двома атрибутивними ознаками, якщо варіація фор­мує кілька груп (більше 2) та розраховується за до­помогою формули

Ф²

(7.34)

" У(п_Ч-\)(т₂ - 1) '

де ф² — показник взаємної залежності; 0 < К_ч < 1.

Коефіцієнт асоціації, є дієвим у випадках, якщо маємо дослідити варіацію двох атрибутивних показ­ників що складають дві групи (а,с / b,d), тобто є аль­тернативними :

ad - be

(7.35)

^а 7(аі h){c + d)(a + c)(b + d) ' де -1<К<+1.

78

Спеціальні методи економічних досліджень

Сутність однофакторного кореляційного аналі­зу полягає у побудові та подальшому вивченні мо­делі, яка наближається до реальної залежності між ознакою-фактором та результатом. Для цього спо­чатку проводять теоретичний аналіз, спрямований на обґрунтоване визначення: по-перше, того, чи пра­вильно обрано фактор; по-друге, чи справді існує певний причинно-наслідковий зв'язок між ним і ре­зультатом; по-третє, який характер може мати цей зв'язок — прямий/зворотний, лінійний/не лінійний тощо. Далі за допомогою графічного метода зобра­жується масив даних (ознака-фактор), здійснюєть­ся вирівнювання лінії регресії та за допомогою якіс­ного аналізу визначають форму зв'язку (лінійний зв'язок, нелінійний зв'язок — гіпербола, парабола, логарифмічна). Розраховують коефіцієнт регресії, коефіцієнт еластичності та індекс кореляції.

Еагатофакторний кореляційно-регресивний аналіз дає змогу нам оцінити ступінь впливу на ре­зультуючу ознаку кожного із введених у модель фак­торів за умови фіксації інших: у = /(дг_ь х₂, х₃ х„). Тут також збирається вихідний статистичний мате­ріал (результати спостережень), визначається форма зв'язку (емпіричним шляхом, за аналогією та ін.), який переважно зводиться до лінійної форми:

у_х=а₀+а₁х₁+ а₂х₂ +... + а„х_п. (7.36)

Далі визначаються парні, часткові (окремі) кое­фіцієнти кореляції, сукупні коефіцієнти множинної кореляції та детермінації.

Кореляційно-регресивний аналіз знаходить своє застосування під час оцінювання резервів виробниц­тва, побудови програм розвитку, порівняльного ана­лізу, короткострокового прогнозування тощо.

Метод порівняння паралельних рядів. Порівнян­ня паралельних рядів є одним із методів дослідження кореляційної залежності, який дає змогу наочно оці­нити зв'язки між показниками, що кількісно зміню­ються. Для того щоб застосування цього методу дало адекватний результат, який би досить точно відобра­жав реальний стан речей, необхідно провести по­передній теоретичний аналіз. Такий аналіз дає змогу встановити можливість існування та сутність зв'язків, їх характер. Надалі фактори, що характеризують ре­зультуючу ознаку, слід розташувати у порядку зрос­тання або зменшення. Виявляють, чи має місце зв'я­зок та яка його спрямованість, характер, повнота.

Для характеристики напрямку і тісноти зв'язків у статистиці зазвичай застосовують коефіцієнт Фехнера, який порівнює знаки відхилення досліджува­них ознак (х, у) від середньої арифметичної (х, у). При цьому "+" означає, що розмір певної ознаки пе­ревищує середню, а навпаки, є меншим. Збіг знаків приводить дослідника до висновку про узго­джену варіацію.

Коефіцієнт Фехнера розраховується за форму­лою (7.37), має значення у проміжку між (пов­ністю узгоджена зворотна залежність) та (пов­ністю узгоджена пряма залежність), тоді як "0" до­водить, що залежність повністю не узгоджена.

•>-£§. (Т.37)

де С — кількість збігу знаків, Н — кількість незбігу знаків.

Застосування цього коефіцієнта дає лише загаль­ну (принципову) оцінку наявності та характеру зв'язку, тоді як його силу можна визначити за допомогою коефіцієнта кореляції рангів, що також змінюєть­ся у проміжку між "-1" (повна зворотна кореляція рангів) та "4-І" (повна пряма кореляція рангів), тоді як "0" доводить, що кореляція рангів відсутня.

бУгі²

(7.38)

п(п²-1)

де <2 — різниця рангів;

п — кількість одиниць сукупності.

7.3. Методи прогнозування

Прогнозування — це дослідження, що базуєть­ся на всебічному аналізі ретроспективного розвит­ку та глибокому знанні об'єктивних законів і має на меті наукове обґрунтування можливого стану об'єк­тів у майбутньому, а також визначення альтерна­тивних шляхів строків та умов досягнення такого стану. Отже, воно є процесом розробки наукового передбачення у формі прогнозу.

Прогнози, що розробляються на науковій основі, можуть бути розподілені на 9 груп залежно від:

1) відношення до об'єкта прогнозу:

— активні (призначені для справляння ціле­спрямованого впливу на об'єкт прогнозування);

— пасивні (призначені лише правильно оцінити ситуацію, яка може скластись у майбутньому);

2) мети прогнозу:

конформативні (спрямовані на підтверджен­ня або спростування певного уявлення про об'єкт);

планіфікаційні (розробляються для того, щоб слугувати основою для побудови плану директивно­го документа);

3) характеру використовуваних обґрунту­вань (у тому числі методів):

— інтуїтивні (базою для них є знання про поперед­ній розвиток об'єкта та невстановлені у науковій фор­мі закономірності);

— логічні, або науково-теоретичні (базуються на знанні закономірностей та теоретичному обґрунту­ванні зв'язків і сили їх впливу);

4) форми результату прогнозування:

— кількісні (які описують у формалізованому, кіль­кісному вимірі параметри майбутнього стану об'єкта);

якісні (засвідчують зміну якісних характери­стик або перехід предметів чи явищ у нову форму);

5) кількості досліджуваних факторів, врахова­них при розробці прогнозу:

— індивідуального фактора;

— емпіричних залежностей;

— детермінованих (функціональних) залежно­стей;

стохастичних (факторних) залежностей;

6) характеру застосовуваних методів:

за характером застосовуваної інформації:

а) евристичні (логічні прийоми та накопичені наукові знання з різних галузей), які у свою чергу поділяються на:

інтуїтивні (метод експертних оцінок);

аналітичні (методи морфологічного аналізу, ана­логій, історико-логічний, побудови дерева цілей, мат­ричний, сітьовий, ігрового моделювання, оптимі-зації);

б) фактографічні (виходять з аналізу накопиче­ної інформації про об'єкт прогнозування), що поді­ляються на:

статистичні (ґрунтуються на побудові та ана­лізі емпіричних рядів динаміки: методи екстраполя­ції / інтерполяції, функцій, кореляційний, регре-сійний);

випереджувальні (пов'язані з обробкою інформа­ції, що має безпосереднє відношення до часу попере­дження: методи експертизи, скасування наукового започаткування);

7) кількості методів, що використовуються для прогнозування:

— симплексний (один метод);

— дуплексний (два методи застосовуються і взаєм­но доповнюють один одного);

— комплексний (більше двох методів);

8) терміну, на який цей прогноз поширюється:

— довгостроковий (в економіці — понад 5 років);

— середньостроковий (до 5 років);

— короткостроковий (на 1 рік);

9) поставлених завдань:

— нормативний (визначаються шляхи досягнен­ня поставлених цілей у послідовності від бажаного майбутнього до сучасного);

— дослідницькі, або пошукові (визначаються можливості досягнення цілей, виходячи із законо­мірностей розвитку та наявних тенденцій).

Прогнозування застосовується лише до об'єктів або явищ, які змінюються, але цей процес науково­го передбачення потребує також системи незмінних величин (констант), за допомогою яких безпосеред­ньо визначають сформовані раніше закономірності, типові зміни тощо.

Об'єіетом прогнозування, незалежно від того, про явище чи предмет іде мова, є система, тобто цілісна структурована сукупність взаємопов'язаних елементів, а предметом прогнозування в галузі економіки — розвиток продуктивних сил.

До основних принципів прогнозування нале­жать:

— цілеспрямованість (вся методологія, зміст та результат прогнозу будуються та безпосередньо за­лежать від його цілі);

— системність (об'єктом прогнозування завж­ди є система, а сам прогноз складається з окремих елементів або блоків, які взаємопов'язані та взає­мозалежні);

— наукова обґрунтованість (всебічне врахуван­ня науково обґрунтованих законів розвитку, зако­номірностей тощо);

— багаторівневе описання (прогноз описує еле­менти системи, систему як структуровану та взає­мопов'язану структуру елементів та як цілісне яви­ще, тобто несе на собі ознаки цілісності, ієрархічності та безкінечності);

— інформаційної єдності (кожне поняття в ієрар­хії описання є результатом узагальнення понять нижчого рівня);

— адекватність об'єктивним закономірностям розвитку (передбачає виявлення та оцінку стійких тенденцій і взаємозв'язків);

— альтернативність (повинні розглядатись різні ймовірні варіанти розвитку при різних взає­мозв'язках та структурних співвідношеннях);

— послідовне вирішення невизначеності (відбу­вається ітеративний рух від цілей та умов розвитку до факторів, варіантів розвитку підсистем).

Основні функції економічного прогнозування:

— науковий аналіз процесів і тенденцій;

— дослідження об'єктивних зв'язків;

— визначення факторів та рівнів їх впливу;

— оцінка об'єкта прогнозування;

— виявлення альтернатив розвитку економіки;

— нагромадження наукового матеріалу для плану­вання, проектування та вибору управлінських рішень.

Для того щоб прогноз був достовірним та макси­мально наближеним до фактичного розвитку подій, необхідно:

— точно й однозначно сформулювати проблему (мету, завдання);

— визначити предмет та об'єкт;

— зібрати повну (за структурою, обсягом, зміс­том) та достовірну інформацію про об'єкт, привести її у зіставний вигляд;

— провести повноцінний системний аналіз вихід­ної інформації;

— чітко структурувати основні й побічні ефекти;

— ранжувати параметри впливу за значущістю;

— чітко визначити прогнозний період (інтервал або проміжок часу, протягом якого необхідно перед­бачити процеси, що відбуваються з об'єктом);

— визначити методологію проведення прогнозу — від збору та обробки даних до розрахунку кінцевих параметрів;

— визначити процедуру перевірки правильності отриманих у результаті прогнозу результатів.

Найбільш уживаними методами прогнозування є:

— методи екстраполяції та інтерполяції;

— метод автокореляційних функцій;

— метод регресивних та кореляційних моделей;

— з використанням функцій із гнучкою струк­турою;

— метод нормативного прогнозування;

— метод експертних оцінок.

Методи екстраполяції та інтерполяції засто­совують для того, щоб встановити, який характер мав розвиток предмета або явища у попередній про­міжок часу або які тенденції будуть превалюючими У майбутньому. Обидва методи потребують наявності певного ряду динаміки, побудованого на фактичних даних розвитку об'єкта за певний період. Обидва методи фактично являють собою науково обґрунто­вані способи знаходження значень невідомих членів ряду динаміки.

Для користування ними необхідної

— зібрати об'єктивні відомості про об'єкт дослі­дження;

— розташувати їх у хронологічній послідовності, попередньо звівши їх до зіставного формату;

— детально проаналізувати наявний масив да­них;

— визначити закономірності отриманого ряду динаміки, залежність показників, встановити мате­матичну залежність їх зміни, тобто формулу або рівняння;

— визначити загальну тенденцію розвитку пред­мета або явища;

— розрахувати невідомі показники, користую­чись даними про відомий відрізок ряду динаміки, використовуючи стандартний набір показників (див. п. 7.2.2). При цьому всі моделі обов'язково повинні базуватись на достатньому теоретичному обґрунту­ванні, враховувати фактори впливу зовнішнього та внутрішнього середовища, ступінь точності (припу­стимі відхилення), сезонні коливання тощо.

Принциповою відмінністю між екстраполяцією та інтерполяцією є те, що перший метод застосо­вується для прогнозування майбутнього вірогідно­го розвитку, а другий — для визначення (або оціню­вання) значень показників попередніх періодів.

Метод автокареляційних функцій. Автокореляція — це вираження взаємного зв'язку між сусід­німи членами стаціонарного ряду. Для переходу від нестаціонарної тенденції застосовують утворення різниць відповідного порядку та визначається сис­тема різниць.

Метод регресивних та кореляційних моделей використовує прогнозування на основі одиничних рівнянь регресії (фактори-ознаки) та системи рів­нянь рядів динаміки (див. п. 7.2.3).

Метод використання функцій з гнучкою струк­турою застосовує відомі математичні функції Тейлора, Фур'є, Ейлера та ін.

Метод нормативного прогнозування спрямо­ваний на визначення шляхів (способів) досягнення певного значення цільової функції або результатив­ного показника, який має назву нормативу.

Метод експертних оцінок, як відомо, має важ­ливе значення під час дослідження і прогнозування складних економічних систем з великою кількістю факторів, повний перелік яких невідомий або недо­статньо вивчений характер взаємодії з результую­чим показником та іншими факторами (див. п. 7.6).

Крім того, досить часто використовують комп­лексні методи, що є поєднанням трьох і більше ме­тодів прогнозування.