7.4. Методи моделювання

Для обґрунтованого визначення майбутніх ха­рактеристик процесу чи явища необхідно знати можливі варіанти його структури та розвитку з ура­хуванням значної кількості факторів. Основним спо­собом дослідження таких об'єктів є моделюван­ня — дослідження за допомогою умовних зображень об'єктів або їх аналогів (умоглядних чи фізичних), що мають аналогічні істотно важливі характерис­тики. Цей спосіб ще називають процесом постанов­ки модельного експерименту.

Модель замінює неіснуючий об'єкт або такий об'єкт дослідження, який неможливо чи недоцільно залучати до експерименту та фактично є інформа­ційним зображенням об'єкта. Вона обов'язково має містити ключові риси об'єкта, відповідати його струк­турі, відображати системні зв'язки. У ряді випадків лише модель дає змогу перевірити правильність гі­потези, пов'язуючи інформаційне зображення сучас­ного та майбутнього станів.

Моделювання є однією з базових категорій теорії пізнання. В економіці застосовуються економіко-математичні моделі, тобто системи формалізова­них співвідношень, які описують основні взаємозв'яз­ки елементів економічної системи будь-якого рівня — підприємства, регіону, господарського комплексу держави, міждержавного економічного союзу тощо.

Всі моделі можна класифікувати за різними озна­ками, наприклад:

— статичні та динамічні (за ознакою часу та стану досліджуваної системи);

— аналітичні та алгоритмічні (за способом ма­тематичного опису);

— математичні у складі детермінованих і сто-хастичних (за видом та характером врахування факторів);

— з програмним, оптимізаційним та імітацій­ним, управлінням (залежно від методу відображен­ня процесів управління).

Статичні моделі призначені для описування певних (переважно постійних, незмінних) співвідно­шень між параметрами системи, яка підлягає ви­вченню.

Динамічні моделі відображають зміну об'єкта дослідження з плином часу та застосовуються для перевірки гіпотез, визначення майбутніх параметрів системи (процесу або явища).

Аналітичні моделі — це алгебраїчні вирази або рівняння з системою обмежень, постійними та змін­ними членами, які внаслідок переваг формалізації є зручними для використання та інтерпретації ре­зультатів.

Алгоритмічні моделі є комплексними, оскіль­ки поєднують елементи аналітичних та евристичних (логічних систем), структура яких не піддається пря­мому аналізу. Для роботи з ними необхідно вдава­тись до експерименту.

В основі математичних моделей лежить фор­малізований, математичний опис об'єкта, в якому враховується різна кількість факторів та зв'язків між ними. Ці моделі можуть відображати різні зв'язки між факторами та результатами — функціональні (детерміновані моделі) та кореляційні (стохастичні моделі). У свою чергу, стохастичні моделі можуть бути вірогідними, тобто такими, в яких кожному набору вихідних даних відповідає певна сукупність подій, або статистичними, що відображають ви­падковий характер процесу.

Моделі з програмним управлінням містять жор­сткі задані схеми поведінки окремих складових еле­ментів на весь період моделювання; оптимізаційні — синтезують критерії якості процесу з урахуванням поточного стану та умов розвитку об'єкта; імітацій­ні — схеми поетапного моделювання поведінки еле­ментів систем різного рівня експертним методом з подальшим використанням результатів для оціню­вання розвитку вищих рівнів.

Процес моделювання складається з таких етапів:

— визначення мети, об'єкта, терміну, ключових параметрів;

— збір, систематизація та аналіз вихідних даних;

— формування моделі;

— розробка структурної схеми та опис взаємозв'яз­ків елементів цілісної системи, що формує модель;

— вибір методів та процедур моделювання.

Метод моделювання фактично є комплексним, або синтетичним, методом, який застосовує ряд загальнонаукових та спеціальних методів досліджен­ня, а саме: методи збору інформації, аналітичні, ев­ристичні та інші.

Ілюстрацією застосування економіко-математичних моделей для розв'язання конкретної задачі мо­жуть бути такі приклади.

У ролі першого візьмемо просту модель, за допомо­гою якої визначимо структуру та обсяг послуг, що користуються попитом у споживачів та можуть бути реа­лізовані з максимальним фінансовим зиском. Якщо позначити X] обсяг послуг у'-го виду та IJj — прибуток від реалізації послуги 7-го виду, модель матиме вигляд

п

L^IIjXj ->max. (7.39)

/=і

Для цієї моделі критерієм оптимальності є при­буток, який слід максимізувати.

Інший приклад буде враховувати можливість використання обмежених ресурсів — наявність ліжко-місць, транспортних місць, обслуговуючого персоналу, мінеральної води, лікувальних грязей, місць на пляжах і т. п. Нам необхідно визначити ви­трати кожного з ресурсів на одиницю послуги. Сис­тема нерівностей, що виступають в ролі обмежень при побудові нової моделі, матиме таку форму:

XatjXjlWi, (7.40)

де «у — норма витрат і-го ресурсу на виробництво j-ї послуги;

Wt — наявність і-го виду туристичного ресурсу.

Об'єднавши рівняння цільової функції та систе­му обмежень, отримаємо лінійну економіко-математичну модель:

п

L = 2] UjXj max;

т

T^aij^xi^^wi>

де Xj >0. 180

У детермінованому факторному аналізі, як пра­вило, застосовуються такі факторні моделі:

— аддитивні — такі, де результативний показ-

п

ник є сумою декількох факторів (у = X. = Х₁ + Х₂ +

₊х₈₊...+х_пу,

— мультиплікативні — такі, де результативний показник є добутком декількох факторів (У = ПХ_І =.

= Х₁Х₂-Х₈'...-Х_П);

— кратні — результативний показник є результатом співвідношення або ділення факторів (У = —^!-);

— змішані, або комбіновані, тобто такі, що скла­даються з кількох моделей — аддитивних, муль .у_^{а + Ь}. у_ ^а . у_^аЬ.

типлікативних, кратних ( * - - > ¹ ~ _{с +} ^^у ~~~~' У = (а + Ь)с).