Пример. Провести факторный анализ выпуска продукции

Составим мультипликативную факторную модель.

(33)

1. Способ цепных подстановок

Подставляем в модель данные прошлого года

Составляем первую условную модель, меняя первый фактор «Численность рабочих» на отчетный год. Остальные факторы остаются неизменными.

Рассчитываем изменение выпуска продукции, вызванное первым фактором

При увеличении численности рабочих на 20 человек выпуск продукции увеличился на 80000 рублей.

Рассчитаем вторую условную модель, меняя второй фактор «Количество отработанных дней» на отчетный год.

Рассчитываем изменение выпуска продукции, вызванное вторым фактором

Увеличивая количество отработанных дней до 208,3 дней, выпуск продукции увеличиться на 19920 рублей.

Рассчитаем третью условную модель, меняя третий фактор «Продолжительность рабочего дня» на отчетный год.

Рассчитываем изменение выпуска продукции, вызванное третьим фактором

Снижение продолжительности рабочего дня до 7,5 часов, выпуск продукции снизиться на 31245 рублей.

Рассчитаем фактическую модель, меняя последний фактор «Часовая выработка» на отчетный год.

Рассчитываем изменение выпуска продукции, вызванное четвертым фактором

Увеличение часовой выработки привело к росту выпуска продукции на 131229 рублей.

Для оценки общего изменения выпуска продукции можно использовать два способа.

Первый способ. Сравнить данные о выпуске продукции отчетного года с прошлым годом.

Второй способ. Сложить все частные приросты показателя.

Выпуск продукции в целом увеличился в результате влияния всех факторов.

2. Способ абсолютных разниц

Для данного метода используем абсолютное отклонение показателей.

Рассчитываем изменение выпуска продукции в результате изменения первого фактора «Численность рабочих».

В формулу подставляем абсолютное изменение численности рабочих, а остальные факторы берутся прошлого года, т.к. находятся справа от изучаемого фактора.

Рассчитываем изменение выпуска продукции в результате изменения второго фактора «Количество отработанных дней».

В формулу подставляем абсолютное изменение количества рабочих дней, численность рабочих подставляем за отчетный год, т.к. фактор находится слева от изучаемого, а остальные факторы берутся прошлого года, т.к. находятся справа от изучаемого фактора.

Рассчитываем изменение выпуска продукции в результате изменения третьего фактора «Продолжительность рабочего дня».

В формулу подставляем абсолютное изменение продолжительности рабочего дня, численность рабочих и количество дней подставляем за отчетный год, т.к. факторы находится слева от изучаемого, а остальные факторы берутся прошлого года, т.к. находятся справа от изучаемого фактора.

Рассчитываем изменение выпуска продукции в результате изменения четвертого фактора «Часовая выработка».

В формулу подставляем абсолютное изменение часовой выработки, факторы подставляем за отчетный год, т.к. они находится слева от изучаемого фактора.

3. Метод относительных разниц

Для данного метода используем абсолютные отклонения результативного фактора и зависимых факторов.

Как видно из расчетов, результаты по всем трем способам совпадают.

4. Метод дифференцирования

Дифференциал - главная линейная часть приращения функции относительно приращения аргументов определяется как

Здесь dy dx_i - частная производная функции y по переменной xi, вычисленная в точке А, то есть при x₁=x₀₁,x₂=x₀₂,...,xn=x_0n.

ΔXi - приращение переменной xi при переходе функции из точки А в точку В.

Δx₁=x₁₁-x₀₁, Δx₂=x₁₂-x₀₂, ......, Δxn=x_1n-x_0n. Итак, если Δxi→0 (то есть В→А), то Е→0 и

Влияние изменения фактора xi на изменение показателя y определяется величиной:

Пример. Выручка, полученная организацией от производства и реализации продукции, может рассчитываться как

где VВП - физический объем продукции, ед.

Ц - цена единицы продукции, руб.

В первом квартале реализовано 12 тыс. единиц продукции при средней цене 2400 руб. Показатели второго квартала - 11 тыс. единиц при цене 2500 руб.

Прирост выручки ΔРП ≈ VВП x ΔЦ + Ц x ΔVРП. Точка А здесь I квартал, её координаты А(Ц₀, VРП₀). Точка В - 2 квартал, В(Ц₁, VРП₁).

С учетом данных получим А (2400; 12), В(2500;11).

тыс. руб.

Итак общее изменение выручки ΔРП= -1200 тыс.руб., в том числе: за счет изменения цены ΔРП(Ц)= +1200 тыс.руб., за счет изменения физического объема ΔРП(VРП) = -2400 тыс.руб.

Если определить прирост показателя РП точно, то получим

тыс. руб.

Видно, что при использовании метода дифференцирования произошла ошибка на 100 тыс.руб. В экономических расчетах, где динамика факторов может быть существенной, значение ошибки может быть большим. Поэтому её нужно учитывать. При этом возникает две задачи:

а) как рассчитать величину этой ошибки?

б) как распределить её между отдельными факторами?

Расчет величины ошибки достаточно прост:

Е= Δy – dy ,

где Δy= y(x₁₁,x₁₂,..., x_1n)- y(x₀₁,x₀₂,...,x_0n), а значение dy рассчитывается по формуле (35).

Задача распределения величины ошибки (“неразложимого остатка”) между отдельными факторами решается с применением различных методов. Рассмотрим 2 метода.

1)Метод простого прибавления неразложимого остатка заключается в прибавлении величины ошибки Е к приращению показателя, обусловленному динамикой одного из факторов. Наиболее часто для этой цели используется качественный фактор. В этом случае метод дифференцирования обеспечивает такой же результат, как метод цепных подстановок.

Пример. Величина ошибки составила Е= -100 тыс.руб. Качественным фактором является цена. Тогда ΔРПц=1200-100=1100 тыс.руб. Итак: общее изменение выручки ΔРП= -1300 тыс.руб., в том числе: за счет изменения цены ΔРПц= +1100 тыс.руб. за счет изменения физического объема продукции ΔРПvрп= -2400 тыс.руб.

2) Метод деления неразложимого остатка заключается в равном делении величины ошибки Е между всеми факторами.

Пример. На показатель влияют два фактора. Каждый из них скорректируем на Е/2= -50 тыс.руб. Тогда результат анализа будет выглядеть:

Общее изменение выручки ΔВРП= -1300 тыс. руб., в том числе:

за счет изменения цены ΔРПц= +1150 тыс. руб.

за счет изменения физического объема продукции ΔРПм= -2450 тыс. руб.

5. Метод интегрирования

Метод интегрирования является предельным случаем метода дробления приращений факторов при бесконечном увеличении m.

В этом случае

Ошибка разложения при этом отсутствует. Этот метод применяется крайне редко в силу высокой трудоемкости процесса интегрирования.

6. Логарифмический метод

Этот метод используется для показателей, представленных мультипликативными функциями. Рассмотрим его на примере двухфакторной модели П= а∗x. Прологарифмируем её (по любому основанию):

Если значение показателя изменяется с П₀ до П₁, то разность соответствующих логарифмов можно представить как

Умножив на ΔП= П₁- П₀ правую и левую части последнего тождества получим:

где Υп, Υа, Υx - индексы показателя и факторов.

Здесь первое слагаемое в правой части определяет влияние фактора а на приращение показателя П, а второе - влияние фактора x.

Соответствующие модели могут быть разработаны для любого количества факторов.

Пример. В первом квартале реализовано 12 тыс. единиц продукции при средней цене 2400 руб. Показатели второго квартала - 11 тыс. единиц при цене 2500 руб.

Общее изменение выручки ΔРП= -1300 тыс.руб.,

в том числе: за счет изменения цены ΔРПц= +1138 тыс.руб.;

за счет изменения физического объема продукции ΔРПvрп= -2438 тыс.руб.

2.3.3 Графический метод

Графики представляют собой масштабное изображение показателей, чисел с помощью геометрических знаков (линий, прямоугольников, кругов) или условно-художественных фигур). Основные формы графиков – это диаграммы. По своей форме они бывают столбиковые, полосовые, круговые, квадратные, линейные, фигурные. По содержанию различают диаграммы сравнения, структурные, динамические, графики связи (линейный график), контроля.