3.2 Прогнозирование числа трудовых мигрантов, получивших разрешение на работу в России при помощи фактографических методов

В таблице 3.2 приведена информация о количестве трудовых мигрантов, получивших разрешение на работу в России с 2000 по 2010 год.

Таблица 3.2 Информация о количестве трудовых мигрантов, получивших разрешение на работу в России с 2000 по 2010 год, тыс. человек

Требуется: выполнить прогноз числа трудовых мигрантов, получивших разрешение на работу в России в 2010-2012 годах путем сглаживания динамических рядов методом наименьших квадратов, уравнение параболы второго порядка.

1.Расчет параметров уравнения параболы второго порядка.

Для удобства выполнения расчетов заполним таблицу 3.3.

1.1.Столбец № 1 содержит исходные данные из таблицы 3.2.

1.2. Столбец № 2 - условные обозначения периодов, t_i..

Число уровней (значений) ряда динамики с 2000 по 2010 гг. содержит 11 уровней. При нечетном количестве уровней, уровень, находящийся в середине ряда (2005 год), принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение).

Дата времени, стоящего выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус, например, 2004 году соответствует условное обозначение «-1», 2003- «-2»; а ниже - натуральными числами со знаком плюс, например, 2006 году соответствует условное обозначение «1», 2007- «+2».

Таблица 3.3 Таблица для расчета параметров уравнения прямой

1.3. Заполнение столбца № 3 осуществляется последовательным возведением в квадрат значений условных обозначений периодов _. Требуется вычислить строку «Итого». 1.4. Заполнение столбца № 4 осуществляется последовательным возведением в квадрат значений _.Требуется вычислить строку «Итого». 1.5. Столбец № 5 содержит исходные данные всего трудовых мигрантов (тыс. человек), из таблицы 3.2. Требуется вычислить строку «Итого». 1.6. Заполнение столбца № 6 осуществляется последовательным перемножением значений столбцов всего трудовых мигрантов (тыс. человек), и условные обозначения периодов, (столбцы № 2 и № 5). Требуется вычислить строку «Итого».

1.7. Заполнение столбца № 7 осуществляется последовательным перемножением значений столбцов № 3 и № 5. Требуется вычислить строку «Итого».

1.8. Для расчета параметров уравнения параболы второго порядка воспользуемся формулой 1:

(1)

Получаем:

Решая систему, получаем следующие значения параметров уравнения параболы второго порядка: b₀= 464,537; b₁=430,633; b₂= 91,019.

Зная значения параметров, получим уравнение тренда - уравнение параболы второго порядка ряда динамики, характеризующего динамику изменения количества трудовых мигрантов, получивших разрешение на работу в России с 2000 по 2010 год:

y _t=b₀+b₁t+b₂t² (2)

y_t = 464,537+ 430,663* t + 91,019*t²

2. По составленному уравнению параболы второго порядка можно провести расчеты трендовых значений, т.е. определить выровненные значения количества трудовых мигрантов за прошлые годы и рассчитать прогноз на будущее. Для удобства выполнения расчетов заполним таблицу 3.4.

2.1. Столбец № 1 содержит исходные данные из таблицы 3.2.

2.2. Столбец № 2 содержит исходные данные из таблицы 3.2- всего трудовых мигрантов (тыс. человек),. Требуется вычистить строку «Итого».

Таблица 3.4 Таблица для расчета трендовых значений

2.3. Столбец № 3 трендовые значения, y_i , рассчитывается с помощью формулы 2, последовательной подстановкой значений переменной x из столбца №2 и № 3 таблицы 3.3. Требуется вычислить строку «Итого».

y₁=464,537+430,633*(-5)+ 91,019*25= 586,692

y₂=464,537+430,633*(-4)+ 91,019*16= 198,191

y₃=464,537+430,633*(-3)+ 91,019*9= -8,281

y₄=464,537+430,633*(-2)+ 91,019*4= -32,713

y₅=464,537+430,633*(-1)+ 91,019*1= 124,893

y₆=464,537+430,633*0+91,019*0= 464,537

y₇=464,537+430,633*1+91,019*1= 986,219

y₈=464,537+430,633*2+91,019*4= 1689,939

y₉=464,537+430,633*3+91,019*9= 2575,697

y₁₀=464,537+430,633*4+91,019*16= 3643,493

y₁₁=464,537+430,633*5+91,019*25= 4893,327

2.4. Столбец № 4 рассчитывается последовательным вычитанием из значений всего трудовых мигрантов (тыс. человек),, трендовых значений y_i, (значения столбца № 2 и столбца № 3, y_i). Требуется вычислить строку «Итого».

Следует обратить внимание, что сумма значений столбца № 4 должна быть равной или приближаться к 0.

3. Динамика изменения числа трудовых мигрантов, получивших разрешение на работу в России, исходных данных и рассчитанных методом наименьших квадратов, уравнение параболы второго порядка, приведена на рис. 3.1.

Рис. 3.1 Динамика изменения числа трудовых мигрантов

4. Используя уравнение параболы второго порядка, выполним прогноз числа трудовых мигрантов, получивших разрешение на работу в России в 2011-2013 годах: в 2011 году (6 по методу наименьших квадратов) составит:

y₆= 464,537+ 430,663* 6 + 91,019*36= 464,537+ 2583,978+ 3276,684= 6325,199 тыс. человек;

в 2012 году составит: y₇= 464,537+ 430,663* 7 + 91,019*49= 464,537+ 3014,641+ 4459,931=7939,109 тыс. человек;

в 2013 году составит: y₈= 464,537+ 430,663* 8 + 91,019*64= 464,537+ 3445,304+ 5825,216= 9735,057 тыс. человек.

В соответствии с прогнозом мы можем наблюдать, что число трудовых мигрантов, получивших разрешение на работу в России, с каждым годом будет увеличиваться примерно на 1500 тыс. человек.

Подводя итоги по третьей главе можно сделать вывод: если в начале 2000-х годов численность официально привлекаемой из-за рубежа иностранной рабочей силы не превышала нескольких сотен тысяч человек и составляла не более 5% всех трудовых мигрантов, то во второй половине десятилетия наметилась явная тенденция к увеличению легальной составляющей миграции: в 2011 г.= 6325,199 тыс. человек, в 2012 г.= 7939,109 тыс. человек, в 2013 г.= 9735,057 тыс. человек.

Из двух методов прогнозирования наиболее точным является метод наименьших квадратов - уравнение параболы второго порядка, поскольку он дает возможность сделать количественный, точный прогноз, основан на реальных данных статистики Федеральной Миграционной Службы (где больших скачкообразных изменений не наблюдается), а значит данный метод наиболее применим к прогнозированию числа трудовых мигрантов, получивших разрешение на работу в России.

Метод Дельфи, в свою очередь, дает нам приблизительные расчеты, поскольку невозможно полностью исключить субъективизм в оценках экспертов, а также обеспечить абсолютно объективную оценку компетентности экспертов.

Тем не менее, несмотря на приблизительность расчетов, они все же имеют некую ценность, поскольку были основаны на научных методах прогнозирования и реальных данных статистики. А значит, имеется некая доля вероятности, что данные прогнозы окажутся верны.