2.2 Выбор модели прогнозирования

Авторегрессиоными рядами или процессами называются ряды, в которых значение показателя в момент времени t зависит от значения показателя в предыдущие моменты времени.

Авторегрессионый процесс записывается в виде:

y_t=a₁y_t-1+a₂y_t-2+…a_ny_t-n+е_t.

Параметры определяются методом наименьших квадратов или методом максимального правдоподобия.

Анализ авторегрессии не ограничивается построением только одной модели, а строится несколько моделей, после чего определяется порядок правильной модели.

ARIMA (англ. autoregressive integrated moving average) - интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего - модель и методология анализа временных рядов, иногда называемые моделями (или методологией) Бокса-Дженкинса. Являются расширением моделей ARMA для нестационарных временных рядов, которые можно сделать стационарными взятием разностей некоторого порядка от исходного временного ряда (так называемые интегрированные или разностно-стационарные временные ряды).

Авторегрессионную модель с распределенным лагом, которая включает одну независимую переменную, можно представить в следующем виде:

где первая сумма представляет собой авторегрессионную компоненту - распределенный лаг изучаемой переменной, вторая сумма - распределенный лаг независимого фактора. Обычно предполагается, что в этой модели ошибки е_t являются белым шумом и не коррелированны с фактором z_t, его лагами и с лагами изучаемой переменой x_t. При этих предположениях метода наименьших квадратов дает состоятельные оценки параметров модели.

Метод скользящий средних, для того чтобы выделить тренд "сглаживает" ряд значений. При использовании этого метода определяется среднее арифметическое некоторого числа значений (трехточечные скользящие средние, четырехточечные и т.д.).

Если берется четное количество точек, то скользящее среднее ставится по срединной точке между строками.